世界著名无解数学题:36军营问题解的出来的都是高智商
简介:世界著名无解数学题:36军营问题解的出来的都是高智商
说到数学可能是很多人的噩梦,好多人尤其是妹子都在学生时代被数学拖了后腿,当然数学发展也不是一帆风顺的,数学史上也有三大危机,还有很多相关的悖论,数学题目方面也有很多难题。
其中某些数学题更是无解,下面小编为大家介绍一道有名的无解数学题。
三十六军官问题这其实是大数学家欧拉提出来的,主要内容就是从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人,排成一个6行6列的方队,使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同,应如何排这个方队?
假如用 1,1表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官,用 1,2表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官,用 6,6表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官,则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵,使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看,都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。
历史上称这个问题为三十六军官问题。
解决
当时三十六军官问题提出后,很长一段时间没有得到解决,直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。
尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况,而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。
欧拉曾猜测:对任何非负整数t,n=4t+2阶欧拉方都不存在。
t=1时,这就是三十六军官问题,而t=2时,n=10,数学家们构造出了10阶欧拉方,这说明欧拉猜想不对。
但到1960年,数学家们彻底解决了这个问题,证明了n=4t+2 t≥2阶欧拉方都是存在的。
应用
这种方阵在近代组合数学中称为正交拉丁方,它在工农业生产和科学实验方面有广泛的应用。
现已经证明,除了2阶和6阶以外,其它各阶3,4,5,7,8,……各阶正交拉丁方都是作得出来的。
除了上面的定义外需要注意的是每个组合不能重复,如2阶方正会出现类似如下情况:
1,1 2,2
2,2 1,1
由于出现类似 1,1的重复,问题中36个军官不可能同时站在不同位置,故不满足需求,所以2阶方正不存在。
根据计算机编程能很容易求得3,4,5阶的方正,由于组合众多,现举例如下:
3阶:
1,1 2,2 3,3
2,3 3,1 1,2
3,2 1,3 2,1
4阶:
2,1 4,4 3,2 1,3
4,2 2,3 1,1 3,4
3,3 1,2 2,4 4,1
1,4 3,1 4,3 2,2
5阶:
1,1 2,2 3,5 4,3 5,4
4,5 1,3 5,2 3,4 2,1
2,4 5,5 4,1 1,2 3,3
5,3 3,1 1,4 2,5 4,2
3,2 4,4 2,3 5,1 1,5
结语:有关三十六军营问题的讨论和应用还有很多,感觉这个和史上最坑爹的数学题比较有的一拼,大家觉得呢。
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