【菜科解读】

人类文明的每一次飞跃，总是以数学成就的迸发为先导。

当现有的数学工具不能满足社会生产生活的需要时，就意味着数学中新的瓶颈将被打破。

自从人类在这个蓝色星球上诞生以来，随着时代的变迁，未解决的问题越来越多。

当历史的车轮来到17世纪，划时代的“微积分”诞生了，之前积累的大量问题仿佛在一夜之间迎刃而解，人类辉煌的现代文明就这样开始了。

然而，在任何一门新学科诞生之初，都不是那么容易的。

那么微积分经历了怎样的艰辛曲折的过程呢？这还得从遥远的古代说起。

早在公元前7世纪，被誉为“科学和哲学之祖”的泰勒斯就开始用微积分的 *** 研究一个球的面积、体积、长度等问题。

公元前3世纪，古希腊数学家、力学家阿基米德的著作中也包含了“积分学”思想的萌芽。

中国古代三国时期，刘徽发明了“割圆”，这也是“积分学”思想的早期萌芽。

人类经过漫长的发展，积累了太多难以解决的问题。

尤其是当历史的车轮来到17世纪，许多科学问题迫切需要更有利的数学工具来解决。

在这种背景下，微积分作为历史上最强大的数学工具应运而生。

在微积分建立之前，人类面临的问题可以分为四类:之一类是运动中的“瞬时速度”问题。

第二类问题是几何中的“求曲线的切线”问题。

第三类问题是“求函数的更大值和最小值”的问题。

第四类是“求曲线的长度，曲线围成的面积”，“曲面围成的体积”，“物体的重心”，一个体积相当大的物体作用在另一个物体上的“引力”。

为了理解这些复杂的问题，数学家们首先从“天文”、“航海”等实际问题中引入了“函数”这一核心概念。

正是“函数概念”的建立，导致了以“函数”为主要研究对象的“微积分”。

“微积分”的出现，是自欧几里得的史诗巨著《几何原本》开创“欧几里得几何”以来，又一个最伟大的数学成就。

当然，“微积分”的诞生和“欧氏几何”的诞生是一样的，都是在前人丰富的成果上总结出来的。

在此之前，许多著名的学者，如费马、笛卡尔、罗博瓦、吉拉德·笛沙格、巴罗、瓦里斯、开普勒、卡瓦列里等人，都对微积分的建立做出了许多重要贡献。

17世纪下半叶，牛顿和莱布尼茨在前人工作的基础上，从不同角度完成了微积分的最后总结性工作。

这两个角度是看似不相关的学科和领域。

牛顿对微积分的研究侧重于“运动学”，而莱布尼茨侧重于“几何学”。

而且，构成微积分的“微分”和“积分”似乎相差甚远。

微分学的核心问题是切线问题，而积分学的核心问题是求积问题。

微积分唯一共同的基础是无穷小，这是微积分的另一个名字无穷小分析的由来，也是现代分析这个名字的由来。

1736年，牛顿出版了《流识数与无穷级数》。

本书提出的微积分也叫“流数”，核心导数也叫“流数”。

牛顿在“流数技术”中提出了两个核心问题:“微分法”和“积分法”:连续运动的路径已知，给定时刻的速度称为“微分法”；给定运动速度，求给定时间内走过的距离叫“积分法”。

当牛顿做这些工作时，伟大的德国数学家莱布尼茨也在做类似的工作。

1684年，莱布尼茨发表了一篇划时代的论文:《求极大极小值和切线的新 *** ，同样适用于分数和无理数，以及这种新 *** 的计算的奇妙类型》。

在这篇论文中，莱布尼茨提出了我们今天看到的“微分符号”和“基本微分法则”。

他创造的微积分符号远远优于牛顿的符号，极大地促进了微积分的发展。

我们现在使用的所有一般微积分符号都是莱布尼茨当时创造的。

虽然牛顿和莱布尼茨在互不相识、角度不同的情况下建立了微积分，但他们发表的时间和实际建立的时间是不同的。

究竟是谁更先创造了微积分的问题引起了一场大战，直到他们去世后很久，学术界才给出了定论:虽然牛顿关于微积分的大部分工作都是在莱布尼茨之前完成的，但是微积分的主要思想是由莱布尼茨独立完成的。

微积分诞生后，给现代科学技术带来了前所未有的推动力。

然而，令人意想不到的是，人们急于利用微积分在各个领域获得新的成果，无暇考虑微积分“底层逻辑”的完善，这使得人们在使用微积分的过程中发现越来越多的悖论和谬误。

比如人们在使用微积分的时候，对“无穷小量”的处理就显得很随意。

有时，他们把“无穷小量”看作非零的“有 *** ”，从方程的两端消去，但有时又把“无穷小量”置为零，不予理会。

由于这些矛盾，引起了数学界的大辩论，最后引起了以爱尔兰主教贝克勒为首的反科学势力的猛烈抨击。

新建立的“现代数学大厦”摇摇欲坠，“第二次数学危机”爆发。

“危机”爆发后，世界各地的数学家积极行动起来，煞费苦心地为微积分建立一个完美的“逻辑基础”，对极限、连续、变量等重要概念做出了严格的定义。

最后，大数学家维尔斯特拉把“数学分析”建立在“实数理论”的基础上，然后康托尔给了。

回顾微积分萌芽、发展、成熟的全过程，核心动力是物理学的需要。

然而，“微积分”的作用并不仅限于物理。

人们很快发现，“微积分”被广泛应用于几乎所有领域，如天文学、力学、光学和热学。

微积分不仅促进了其他学科的发展，也极大地促进了数学本身的发展。

在微积分的基础上，人们迅速开辟了多元微分学、多重积分、微分方程、无穷级数、变分法等重要的数学领域。

“微积分”的建立极大地促进了现代数学的发展，解决了许多过去初等数学无法解决的问题。

值得注意的是，人们用“变分法”轻而易举地解决了困扰数学家很久的“最快下降线问题”。

自17世纪微积分创立以来，数学进入了变量数学时代。

时至今日，微积分这门学科仍在不断发展，新的学术成果仍在不断涌现。

微积分还有更多应用等待人类去发现。

相信在不久的将来，“微积分”会指引人类走向更加辉煌的明天。

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