数学奇才闵可夫斯基:证明4维空间真实存在,人进入后会变成啥?
简介:一个圆点无法代表实际性的物件,二维平面却也没办法展示物体的全貌,三维结构完成了世界的描述,那么4维空间应
一个圆点无法代表实际性的物件,二维平面却也没办法展示物体的全貌,三维结构完成了世界的描述,那么4维空间应该如何表示呢?
这个问题直到20世纪初才完成了初步的阐述,但更多的是通过数学语言来表达4维空间的状态。
该学术问题后来也完善了爱因斯坦的相对论,但作为爱因斯坦的导师,德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基对高维空间的理论解析让他在数学界有着举足轻重的地位。
但在此之前,没人知道4维空间长啥样,其实严格来讲,现在也一样。
不过有了数学的描述和模型的理解,如今我们可以从3维世界推演出4维空间在3维世界的投影,正如我们在画纸上画画一样。
不过要想证明4维的存在,闵可夫斯基可是费了不少力气。
这里我们不对狭义相对论作出太多的讨论,直接来看看德国的这位数学奇才是如何证明4维空间的。
闵可夫斯基和他的空间研究
闵可夫斯基时空闵可夫斯基时空需要运用到洛伦兹变换,考虑到适当的时间和长度收缩问题,而主要的解决工具为闵可夫斯基图。
从数学结构上看,闵可夫斯基度量及派生量还有群论,作为狭义相对论假设结果的时空流形上看,时空区间表示不变性,因为弯曲的时空是局部洛伦兹的。
洛伦兹变换
不管是洛伦兹变换还是狭义相对论,两者都提出了绝对时空的概念,对事实的观察取决于观察者的参考体系,因此闵可夫斯基时空在数学中的表达也同样有时空的不变性。
但是由于区间的不变性,任何向量的分类在所有通过洛伦兹变换相关的参考系中都是相同的。
闵可夫斯基图的变换
所以闵可夫斯基的空间事件会有各种不同的向量集合,以此表示该事件的光锥。
时间的方向、空间变化使得闵可夫斯基时空在四个集合中有着不同的集合。
时空几何上,闵可夫斯基空间在时间方面存在非常重要的区别。
3D空间中,闵可夫斯基时空有一个额外的维度,其坐标Xº源自时间,从而使距离微分满足公式。
这也是后来我们所说的,在4维空间中会有一个时间参考。
相关研究完善了后来的狭义相对论
但这里需要明白的是,时间的存在并不是我们一般意义上理解的时间。
通常来讲我们所使用的时间是空间中的绝对时间,但闵可夫斯基时空在狭义相对论可以表示为任何惯性参考系观察时空间隔的不变性。
不同速度的变化
即任何两个事件之间的4D距离,闵可夫斯基时空存在的这种旋转对称性表达了4维空间中的变化。
相比之下,四维空间的时间作为了额外坐标轴,并与其他三个坐标轴正交。
从数学的几何学结构上来看,闵可夫斯基时空以双曲线旋转保留关于曲线的正交性,而欧几里得图则是通过旋转保持正交性。
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