结构振动的有限元分析基础 结构振动的有限元分析基础）
简介：结构振动的有限元分析基础结构的振动分析将涉及到模态分析(modalanalysis)、瞬态动力学分析(transientdynamicsanalysis)、简
结构的振动分析将涉及到模态分析(modal analysis)、瞬态动力学分析(transient dynamics analysis)、简谐响应分析(harmonic response analysis)、随机谱分析(spectrum analysis) 等方面，其中结构的模态分析（固有频率与振型）将是所有振动分析的基础，下面将就结构的模态分析进行阐述。
结构振动分析的基本方程
描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但增加了惯性力项和阻尼力项，且所有的变量都将随时间而变化。
结构振动的三大变量
位移：u(ξ,t)，v(ξ,t)
应变：εx(ξ,t)，εy(ξ,t)，γxy(ξ,t)
应力：σx(ξ,t)，σy(ξ,t)，τ(ξ,t) 是坐标位置ξ(x,y,z) 和时间t 的函数。
结构振动的三大类方程及边界/初始条件
1. 平衡方程（考虑惯性力和阻尼力）
2. 几何方程
3. 物理方程
4. 边界/初始条件BC/IC
位移边界条件BC(u)
力边界条件BC(p)
初始条件IC(initial condition)
结构振动的有限元分析列式
用于动力学问题分析的单元构造与静力问题相同，不同之处是所有基于节点的基本力学变量也都是时间的函数。
单元的节点位移列阵为
单元内的位移插值函数为
其中，N(ξ) 为单元的形状函数矩阵，与相对应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ 为单元中的几何位置坐标。
基于上面的几何方程和物理方程以及上式，将相关的物理量（应变和应力）表达为节点位移的关系，有
单元有限元方程
将单元的各个矩阵进行组装，可形成系统的整体有限元方程，即
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