几十年数学难题被谷歌研究员意外突破 当年差点被导师赶出门

困扰学界几十年的集合难题，竟被圈外人一个月搞定？？？

是的，你没看错。

当事人Justin Gilmer，毕业已7年，目前是谷歌研究员，于数学界并无名头，连其导师也并不看好他所做的研究，以至于成果发表后——

牛津、普林斯顿等高等学研机构数学家们看到名字，纷纷好奇：

这人谁啊？

不仅身份引人好奇，其破题方法也不按圈内常规路数，个中灵感来自通信祖师爷香农的信息论。

这项开创性成果及幕后历程刚被一些媒体介绍，在Reddit和Hacker News上引来不少网友热议。

有网友表示：看到信息论在意想不到的领域应用，真是酷炸了。

还有网友就着话题，秀了一把自己以信息论解决问题的经历。

所以，这位远离纯数学学术研究的大哥解决了什么问题？又如何在一个月内搞定的？

往下看。

这个猜想究竟是什么？

这位谷歌研究员突破的难题，名叫union-closed sets conjecture（并封闭集合猜想）。

该猜想认为，对于一个包含至少2个集合的、对并运算封闭的有限集合族，至少存在一个元素，使得它在至少一半的集合里出现过。

我们来解读一下这个猜想说的啥。

首先集合，就是包含了一系列元素的合集，这里面的元素既可以是数字，也可以是变量等。

例如这是一个我们常见的数集，而且是有限的（只包括3个元素）：

（至于无限数集，就像是自然数集、有理数集、整数集这种由无限个元素组成的集合）

当然，集合也有集合，它们组合起来，就可以被叫做集族，例如下图中F就是一个集族：

在这些集族中，有一类特殊的集族对并运算封闭。

对集族中的集合而言，并运算就是对两个集合求并集；至于并运算封闭，即是指在对任意两个集合进行并运算后，其结果仍然在这个集族中。

以下面这个集族为例：

无论是对{1}、{1,2}求并集，还是对{2,3,4}、{1}求并集，还是对{1,2}、{2,3,4}求并集……任意两个集合求并集，其结果都会在这个集族中。

所以，上面这个集族就符合并封闭集合这一要求，而并封闭猜想也正是基于此而提出。

值得注意的是，这一猜想中的“一半”是紧致的，毕竟对于任何一个集合的子集族，所有的元素恰好在一半的集合里出现过。

它于1979年被一个叫Pter Frankl的数学家提出，所以也一度被叫做Frankl猜想。

看起来似乎不难，然而到实际解决时，一众数学家才发现这并不简单。

△Peter W1316世界之最inkler

达特茅斯学院数学教授Peter Winkler曾经在1987年就这个猜想给出尖锐的评价：

并封闭集合猜想确实很有名，除了它的起源和它的答案。

△对此有同行表示，起源至少没答案难orz

为了解决这个问题，数学家们也已经尝试过不少方法。

例如有人试着给猜想加上一些限制条件，让它在这些情况下成立。

像是将它和图论中的二分图（Bipartite Graph）联系起来，证明具备其中某种性质的集族，在这个猜想的条件下成立。

又或是给其中的元素加以限制，再加以证明……

BUT，无论是哪种方法，距离真正需要证明的猜想都还差不少距离。

来自哥伦比亚大学的助理教授Will Sawin对此评价称：

它看起来似乎是个不难解决的东西，毕竟长得和那种“容易解决的问题”很像。

然而，如今却没有任何一个证明能真正搞定它。

问题就这样进度缓慢，直到2022年秋天，谷歌研究员Justin Gilmer借着朋友结婚的契机，回到了罗格斯大学校园。

用信息论突破了1%

Gilmer回母校的时间是2022年10月，此时距他毕业离开数学学术圈，已过去7年。这些年来，他自觉无心专注纯数学领域，转而自学编程，投身了IT行业。

此次返校，他拜访了导师萨克斯，还四处转了转。

就在散步中，他突然回忆起——当年自己徘徊于校园小径，苦苦思索的一个数学问题：

没错，就是那个对“并封闭集合猜想”的证明。

读博期间，Gilmer绞尽脑汁，花了一整年时间却毫无进展，只是搞明白了为什么这一看似简单的问题难以解决。

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